600 см²
Объяснение:
а - один катет треугольника
b - другой катет треугольника
h - высота, опущенная на гипотенузу
с₁ = 18 см
с₂ = 32 см
с = с₁ + с₂ = 18 + 32 = 50 (см) - гипотенуза треугольника
По теореме Пифагора
a² + b² + c² (1)
Высота H делит прямоугольный треугольник на два прямоугольных треугольника
В малом из них по теореме Пифагора
а² = с₁² + h² (2)
В большем из них по теореме Пифагора
b² = c₂² + h² (3)
Подставим (2) и (3) в (1)
с₁² + h² + c₂² + h²= с²
h² = 0.5 (c² - c₁² - c₂²)
h² = 0.5 (50² - 18² - 32²)
h² = 576
h = 24 (см)
Площадь прямоугольника
S = 0.5 c · h
S = 0.5 · 50 · 24
S = 600 (см²)
Дано : ΔABC, ∠C = 90°, CN = 1 см, NB = 2 см,
вписанная окружность (O; r)
Найти : S, r, R
Так как окружность вписана в треугольник, то стороны треугольника являются касательными к окружности. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной в этой точке.
ON⊥CB, OK⊥AC, OM⊥AB
⇒ CKON - квадрат со стороной, равной радиусу вписанной окружности
⇒ r = CK = KO = JN = CN = 1 см
Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны
BM = BN = 2 см; AK = AM = x см
ΔABC :
BC = CN + BN = 1 см + 2 см = 3 см
AC = AK + KC = (x + 1) см
AB = AM + MB = (x + 2) см
Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить через полупроизведение катетов или через произведение полупериметра на радиус вписанной окружности.
AC = x + 1 = 4 см; AB = x + 2 = 5 см
Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы
ответ : S = 6 см², r = 1 см, R = 2,5 см