Другой решения этой задачи.
Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.
Следовательно, второй катет и гипотенуза этого треугольника относятся как 8:10.
Пусть коэффициент этого отношения будет х.
Тогда гипотенуза будет 10х,
второй неизвестный катет 8х,
а известный катет - сумма отрезков, на которые делит его биссектриса, т.е. 18 см.
По т. Пифагора
(10х)²-(8х)²=18²
36х²=324
х²=9
х=3
Гипотенуза равна 3*10=30 см
второй катет равен 3*8 =24 см
Р=18+30+24=72 см
Обозначим ΔАВС (<С=90⁰), АМ- биссектриса<А. Тогда СМ=8см, МВ=10см. Проведем МН-высоту ΔАМВ. ΔАСМ = ΔАНМ (по гипотенузе и острому углу)⇒СМ=МН=8см. По теореме Пифагора из ΔМНВ находим НВ. НВ²+МН²=МВ², НВ²=10²-8²=36, НВ = 6см.
ΔАСВ подобенΔМНВ ( по двум углам), значит их соответственные стороны пропорциональны: АС:МН = СВ:НВ, АС:8=18:6, АС=24.
По теореме Пифагора находим АВ (из ΔАВС). АВ²= АС²+ ВС², АВ²= 24²+ 18²= 900, АВ=30см.
Периметр ΔАВС равен (АВ+АС+ВС)= (30+24+18) = 72 см.
ответ: 72 см.
Объяснение:
1. Правильная треугольная пирамида - в основании правильный треугольник. Sосн=10 см^2
S∆=1/2*ah
h = √3/2*a
S∆ = 1/2*√3/*a^2
10 = √3/4*a^2
a^2 = 10*4/√3
a = √(40/√3)
Боковая поверхность - три равнобедренных ∆ Sбок=144 см^2
Основание этого ∆ , а = √(40/√3)
S∆ = 1/2 *a*h
Sбок = 3S∆
3*1/2 *a* h = 144
h = 2Sбок : 3a
h = 2*144*√3 : (3*40)
Подставить и посчитаешь
А сторону в определить по теореме Пифагора
в^2 = h^2 + (a/2)^2