Выбери верное утверждение. Верных ответов: 2 Центр окружности является серединой радиуса Угол с вершиной - id1771273520201116 от mariagievich 16.11.2020 04:14

Question

Геометрия: Выбери верное утверждение. Верных ответов: 2 Центр окружности является серединой радиуса Угол с вершиной на окружности называется ее центральным углом Расстояние от точек окружности до ее центра называется радиусом Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется радиусом Дуга – это часть окружности, ограниченная двумя ее точками Отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром, называется хордой

mariagievich · Accepted Answer

Половина высоты относится к радиусу вписанной окружности основания как tg(a)
tg(a) = h/2/r
r = h/(2tg(a))
В равностороннем треугольнике центр вписанной окружности - это точка пересечения медиан, биссектрис и высот. Медианы делятся точкой пересечения как 2 к 1 начиная от угла, и которого построена медиана. Поэтому полная длина медианы равна 3r
Рассмотрим прямоугольный треугольник, равный половине основания. Обозначим сторону основания x. Тогда по Пифагору
x² = (x/2)² + (3r)²
3/4*x² = 9r²
x² = 12r²
x = 2√3*r = 2√3*h/(2tg(a)) = h√3/tg(a)
Площадь основания
S = 1/2*x*3r = 1/2*h√3/tg(a)*h/(2tg(a)) = √3/4*(h/tg(a))²
И объём
V = 1/3*S*h = 1/3*√3/4*(h/tg(a))²*h = 1/(4√3)*h³/(tg(a))²
на картинке слева сечение пирамиды в вертикальной плоскости, справа - основание.
Через сторону основания правильной треугольной пирамиды и середину высоты проведена плоскость, образ

Через сторону основания правильной треугольной пирамиды и середину высоты проведена плоскость, образ

MOGZ ответил