А1. ответ: 4.
А2. ответ: 4.
А3. ответ: 3.
А4. ответ: 1.
В1. Дано: ΔАВС, АВ = ВС = АС + 5 см, Р = 34 см.
Найти: АВ.
Решение: Пусть АС = х см, тогда АВ = ВС = х + 5,
x + (x + 5) + (x + 5) = 34
3x + 10 = 34
3x = 24
x = 8
АС = 8 см
АВ = ВС = 8 + 5 = 13 см
ответ: боковая сторона 13 см.
В2. Дано: ΔАВС, АВ = АС, АМ - медиана, Pabc = 40 см, Pabm = 33 см.
Найти: АМ.
Pabm = 33 см
АВ + ВМ + АМ = 33
2 · (АВ + ВМ + АМ) = 66
Так как АВ = АС, а ВМ = СМ, то
2АВ + 2ВМ + 2АМ = 66
АВ + АС + ВС + 2АМ = 66
2АМ = 66 - (АВ + АС + ВС) = 66 - Pabc = 66 - 40 = 16
AM = 16/2= 8 см
С1. 1) Если сумма равных сторон равна 26 см, то боковые стороны равны по 13 см, а основание - 10 см.
2) Обозначим боковые стороны а и b, основание - с.
а + с = 26 см
Рabc = 2а + с = 36 см
с = 36 - 2а
с = 26 - а
26 - a = 36 - 2a
a = 10 см
c = 16 см
ответ: 13 см, 13 см, 10 см или 10 см, 10 см, 16 см.
Рассмотрим первый вариант. Пусть сумма соседних сторон прямоугольника равна 40. Нам известно, что периметр прямоугольника равен удвоенной сумме соседних сторон. Но тогда периметр нашего прямоугольника будет равен 40*2=80, что противоречит условию.
Тогда остаётся только второй вариант - сумма каких-то двух противоположных сторон прямоугольника равна 40. Так как противоположные стороны прямоугольника равны, каждая из них равна 40/2=20. Сумма двух других сторон прямоугольника будет равна 90-40=50. Эти две стороны также равны между собой, тогда каждая из них будет равна 50\2=25.
Таким образом, стороны прямоугольника равны 20 см и 25 см.