Варіант 1 1. (1б) Сторона правильного трикутника 12 см. Знайдіть радіус
вписаного кола.
А)
6 3
см Б)
2 3
см В) 12см Г)
12 2
см
2. (1б) Сторона квадрата 16см. Знайдіть радіус вписаного і
описаного кола.
А) 8см і
8 2
см Б) 8см і 16см В) 6см і
6 2
см Г) 3см і 5см
3. (1б) Чому дорівнює довжина кола, якщо його діаметр 50см?
А) 100
см Б) 50
см В) 25
см Г) 625
см
4. (1б) Обчисліть площу кругового сектора, якщо радіус круга
6м, а відповідний центральний кут дорівнює
60 .
А) 6
м
2
Б)12
м
2
В) 24
м
2
Г) 18
м
2
5. (1б) Радіус кола, вписаного в квадрат, дорівнює 3см.
Знайдіть сторону квадрата.
А) 6см Б)
6 2
см В)
6 3
см Г)
2 3
см.
6. (2б) Побудуйте правильний шестикутник зі стороною 2см.
7. (2б) Знайдіть діаметр кола, описаного навколо правильного
трикутника зі стороною
7 3
см.
8. (3б) Біля правильного трикутника описано коло та в нього
вписано коло. Сторона трикутника 4см. Знайдіть довжини цих
кіл.
9 геометрія
Контрольна робота № 4 «Правильні многокутники.
Довжина кола. Площа круга»
Варіант 2
1. (1б) Знайдіть радіус кола, вписаного в квадрат зі стороною
6см.
А)
3
см Б) 3см В) 6см Г) 12см
2. (1б) Правильний трикутник зі стороною
12
см вписаний у
коло. Знайдіть сторону квадрата, вписаного в це коло.
А)
2
см Б)
2 2
см В) 1см Г) 2см
3. (1б) Чому дорівнює довжина кола, якщо його діаметр 3дм?
А) 6
дм Б) 3
дм В) 12
дм Г) 1,5
дм
4. (1б) Обчисліть площу кругового сектора, якщо радіус
круга 8м, а відповідний центральний кут дорівнює
90 .
А) 4
м
2
Б)32
м
2
В) 16
м
2
Г) 8
м
2
5. (1б) Радіус вписаного в правильний трикутник кола
дорівнює
2 3
см. Знайдіть сторону трикутника.
А) 4см Б) 6см В)
6 3
см Г) 12см.
6. (2б) Побудуйте правильний шестикутник зі стороною 3см.
7. (2б) Знайдіть діаметр кола, вписаного у квадрат, площа
якого 12 см2
.
8. (3б) Біля правильного трикутника описано коло та в нього
вписано коло. Сторона трикутника 24мм. Знайдіть суму
ответ:
якласс лого
1. теорема синусов, теорема косинусов
теория:
теорема синусов
теорему пифагора и тригонометрические функции острого угла можно использовать для вычисления элементов только в прямоугольном треугольнике.
для нахождения элементов в произвольном треугольнике используется теорема синусов или теорема косинусов.
4cepure.jpg
теорема синусов
стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:
asina=bsinb=csinc
(в решении одновременно пишутся две части, они образуют пропорцию).
теорема синусов используется для вычисления:
неизвестных сторон треугольника, если даны два угла и одна сторона;
неизвестных углов треугольника, если даны две стороны и один прилежащий угол.
так как один из углов треугольника может быть тупым, значение синуса тупого угла находится по формуле sin(180°−α)=sinα .
наиболее часто используемые тупые углы:
sin120°=sin(180°−60°)=sin60°=3√2; sin150°=sin(180°−30°)=sin30°=12; sin135°=sin(180°−45°)=sin45°=2√2.
радиус описанной окружности
треуг2.jpg
asina=bsinb=csinc=2r , где r — радиус описанной окружности.
выразив радиус, получаем r=a2sina , или r=b2sinb , или r=c2sinc .
теорема косинусов
для вычисления элементов прямоугольного треугольника достаточно 2 данных величин (две стороны или сторона и угол).
для вычисления элементов произвольного треугольника необходимо хотя бы 3 данных величины.
4cepure.jpg
теорема косинусов
квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:
a2=b2+c2−2⋅b⋅c⋅cosa .
также теорема исполняется для любой стороны треугольника:
b2=a2+c2−2⋅a⋅c⋅cosb ;
c2=a2+b2−2⋅a⋅b⋅cosc .
теорема косинусов используется для вычисления:
неизвестной стороны треугольника, если даны две стороны и угол между ними;
вычисления косинуса неизвестного угла треугольника, если даны все стороны треугольника.
значение косинуса тупого угла находится по формуле cos(180°−α)=−cosα .
наиболее часто используемые тупые углы:
cos120°=cos(180°−60°)=−cos60°=−12; cos150°=cos(180°−30°)=−cos30°=−3√2; cos135°=cos(180°−45°)=−cos45°=−2√2.
если необходимо найти приблизительное значение синуса или косинуса другого угла или вычислить угол по найденному синусу или косинусу, то используется таблица или калькулятор.
вернуться в тему
следующее
copyright © 2019 якласс
контакты пользовательское соглашение