На координатной плоскости заданы точки P(3;1), Q(-4;3,5), R(1;0) и S(0;-4).
Назовите какую-нибудь сторону четырехугольника PQRS, чтобы прямая
содержащая эту сторону , была бы границей полуплоскости, в которой находится
этот четырехугольник.
Назовите какую-нибудь сторону четырехугольника PQRS, чтобы
четырехугольник не лежал бы по одну сторону от прямой, содержащей эту
сторону.
Является ли четырехугольник PQRS выпуклым?
ИЛИ
5^2 = 3^2 + 4^2, значит наш треугольник прямоугольный с гипотенузой = 5 и катетами = 3 и 4. Самый большой угол = 90 градусов.
Допустим наш трегольник АВС (угол АВС = 90 градусов, гипотенуза АС = 5, АВ = 3, ВС = 4). Допустим, биссектриса ВЕ.
По свойству биссектрисы АВ:ВС = АЕ:ЕС = 3:4. Допустим, что АЕ = 3к, а ЕС = 4к, АЕ + ЕС = АС = 5, то 7к = 5; к = 5/7;
АЕ = 15/7, ЕС = 20/7.
Далее можно воспользоваться формулой: ВЕ = корень из (АВ*ВС - АЕ*ЕС) = корень из (12 - 300/49) = корень из (288/49) =(12*корень из 2) / 7.