построем рисунок, в треугольнике ВСD: ВС=СD (т.к. шестиугольник правильный), угол равен 120 градусов, (по формуле для нахлждения угла в правильном многоугольнике а=180(n-2)/n), проведһм перпендикуляр СН, угол ВHC = (180-120)/2=30 (т.к. треугольник равнобедренный, углы при основании равны) следовательно, СН=0,5ВС = корень из 48 по полам=корень из двенадцати (после преобразования)
теперь ВН = (по теореме пифагора) корень из (48-12) = корень из 36 = 6
ВН равно HD (т.к. в равнобедренном треугольнике высота равна медиане) следовательно ВD=2BH = 6*2 = 12
Как то так!
Пусть данный треугольник - АВС. Угол С-90°, угол АВС=15°, СН - высота. Доказать, что СН=АВ:4
———————————
Проведем медиану СМ. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла, равна половине гипотенузы. СМ=ВМ=АМ. ⇒ ∆ СМВ - равнобедренный.
Из суммы углов треугольника ∠ СМВ=180°-2•15°=150°
В прямоугольном ∆ СМН смежный углу СМВ угол СМН=180°-150°=30°.
По свойству катета, противолежащего углу 30°, СН=СМ:2.
Так как СМ=АВ:2, СН=(АВ:2):2=АВ:4. Доказано.