Question

На рисунке 110 изображён прямоугольный треугольник АВС (∠ACB = 90°). Через точку С проведена прямая DC, перпендикулярная прямой АС. Докажите, что прямая АС перпендикулярна плоскости BCD.

Answer 1

Для доказательства того, что прямая АС перпендикулярна плоскости BCD, мы можем использовать свойство перпендикулярности между двумя прямыми. Мы знаем, что если две прямые перпендикулярны друг другу, то они лежат в одной плоскости.

Шаг 1: Покажем, что прямая АС перпендикулярна прямой DC.
Для этого нам нужно доказать, что угол между этими двумя прямыми равен 90 градусов.

Мы знаем, что у треугольника АВС угол ACB равен 90 градусов (по определению прямоугольного треугольника). Также нам дано, что прямая DC перпендикулярна прямой АС (по условию).

Поэтому, угол между прямыми АС и DC равен 90 градусам (по свойству перпендикулярных прямых).

Шаг 2: Покажем, что прямая АС и прямая DC лежат в одной плоскости BCD.
Для этого нам нужно доказать, что точка С и прямая DC лежат в одной плоскости BCD.

Мы знаем, что треугольник АВС лежит в плоскости BCD, так как точки А, В и С лежат на плоскости этого треугольника (по условию).

Также нам дано, что прямая DC проходит через точку С (по условию).

Поэтому, точка С и прямая DC лежат в одной плоскости BCD (по свойству лежания точки и прямой в одной плоскости).

Таким образом, мы доказали, что прямая АС перпендикулярна плоскости BCD.