Найдем стороны четырехугольника. |АВ| = √((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²) = √(1²+2²) = √5. |CD| = √((Xd-Xc)²+(Yd-Yc)²) = √((-1)²+(-2)²) = √5. Итак, две противоположные стороны равны, значит четырехугольник - параллелограмм. Найдем сторону ВС: |BC| = √((Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²) = √(-2)²+1²) = √5. Найдем угол <ABC. Если он прямой (скалярное произведение векторов АВ и ВС равно 0), то четырехугольник АВСD- прямоугольник. Скалярное произведение АВ*ВС равно сумме произведений соответственных координат векторов:
AB{1;2} и BC{-2;1} равно -2+2 = 0. Итак, четырехугольник ABCD - прямоугольник, что и требовалось доказать. А так как АВ=ВС (определено выше), то это КВАДРАТ.
вычислим определитель системы, для этого сложим элементы
первой строки и третьей строки.в результате получим определитель,
у которого две строки равны. по свойству определителя такой
определитель равен 0. при этом все определители равны 0., т.к.
стобец свободных членов равен третьему столбцу определителя.
значит система имеет бесконечно много решений.