Дано:
SABC - пирамида
SО - высота
AB=8см
ã=45°
V-?
Объем пирамиды: V=1/3×Sосн×h
В основании лежит правильный треугольник, площадь которого S=a²√3/4=8²√3/4=16√3см².
Высота правильного треугольника: h=a√3/2= 8√3/2=4√3см.
Точка, на которую опущена высота, является серединой правильного треугольника (точка пересечения медиан). Эти медианы делятся в отношении 2:1 от вершины.
AO=2×4√3/3=8√3/3.
Рассмотрим треугольник AOS, у которого O=90°, A=S=45°. Если два угла равны 45°, то их катеты равны. Значит, высота пирамиды равна 8√3/3.
Найдем объем:
V=1/3×16√3×8√3/3=128/3 см³
Площадь параллелограмма равна произведению прилежащих сторон на синус угла между ними, получается
Далее, подставляем имеющиеся данные
Или можно через прямоугольный треугольник:
проводим высоту BK
∠BAD = 30°
Тогда сторона AB=12см, BC=20см
Рассмотрим прямоугольный ΔABK.
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы.
⇒
Формула площади параллелограмма: S=ah (h-высота, a-основание, к которой проведена высота)
Высота h проведена к основанию AD, a AD=BC=20(противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны)
S=AD*BK=20*6=120см²