Поставлю 5 звезд за правельный ответ срчно у меня кр Кут ВАС, утворений дотичними АВ і АС до даного кола, дорівнює 60º. Знайдіть відстань між точками дотику В і С, якщо АВ = 4 см.
а) Любой прямоугольный треугольник можно разрезать на два равнобедренных треугольника.
Верно.
В любом прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине (см. рисунок). Если разрезать треугольник по медиане, то получим два равнобедренных треугольника.
б) Существует четырехугольник со сторонами 2, 3, 5, 11.
Неверно.
Каждая сторона четырехугольника должна быть меньше суммы остальных его сторон.
В данном четырехугольнике для стороны 11:
11 < 5 + 3 + 2 - неравенство неверно, значит четырехугольник с такими сторонами не существует.
в) В любом выпуклом пятиугольнике всегда есть тупой угол.
Верно.
Сумма углов выпуклого многоугольника определяется по формуле:
180°(n - 2), где n - количество сторон.
Для пятиугольника:
180° · 3 = 540°.
Если предположить, что все его углы острые (меньше 90°), то сумма будет меньше 90° · 5 = 450°. Значит есть тупой угол.
г) Внутри любого треугольника существует точка, равноудаленная от всех его вершин.
Неверно.
Точка, равноудаленная от всех вершин треугольника, - это центр описанной окружности.
Только в остроугольном треугольнике центр описанной окружности лежит внутри треугольника. В прямоугольном - на стороне (середина гипотенузы). В тупоугольном - вне треугольника.
Например, можно так. построить циркулем и линейкой два перпендикулярных луча с общим началом. на одном отложить данный отрезок √5, а на другом — два раза √5. соединить полученные точки a и b. по теореме пифагора длина полученного отрезка ab будет равна 5. теперь через a надо провести произвольную прямую и отложить на ней циркулем пять раз некоторый отрезок, получим точки a1, a2, a3, a4, a5 (aa1=a1a2=a2a3=a3a4=a4a5). затем проводим прямую a5b и через точки a1, a2, a3, a4 параллельные ей. по теореме фалеса эти прямые разделят отрезок ab на пять равных частей, то есть отрезки длины 1.другой способ. строим отрезок длины 5 (см. предыдущее решение) . проводим две прямые, пересекающиеся в точке m. на одной из них в разные стороны откладываем отрезки ma = mb = √5. на другой прямой откладываем отрезок mc = 5. теперь описываем вокруг треугольника abc окружность и находим точку d пересечения окружности со второй прямой. по свойству хорд ma·mb = mc·md, поэтому md = 1.
а) Любой прямоугольный треугольник можно разрезать на два равнобедренных треугольника.
Верно.
В любом прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине (см. рисунок). Если разрезать треугольник по медиане, то получим два равнобедренных треугольника.
б) Существует четырехугольник со сторонами 2, 3, 5, 11.
Неверно.
Каждая сторона четырехугольника должна быть меньше суммы остальных его сторон.
В данном четырехугольнике для стороны 11:
11 < 5 + 3 + 2 - неравенство неверно, значит четырехугольник с такими сторонами не существует.
в) В любом выпуклом пятиугольнике всегда есть тупой угол.
Верно.
Сумма углов выпуклого многоугольника определяется по формуле:
180°(n - 2), где n - количество сторон.
Для пятиугольника:
180° · 3 = 540°.
Если предположить, что все его углы острые (меньше 90°), то сумма будет меньше 90° · 5 = 450°. Значит есть тупой угол.
г) Внутри любого треугольника существует точка, равноудаленная от всех его вершин.
Неверно.
Точка, равноудаленная от всех вершин треугольника, - это центр описанной окружности.
Только в остроугольном треугольнике центр описанной окружности лежит внутри треугольника. В прямоугольном - на стороне (середина гипотенузы). В тупоугольном - вне треугольника.