D = 100°,
A = B + 23°, B = A - 23°,
3 × A = C.
Сумма углов четырёхугольника равна 360°.
А + B + C + D = (B + 23°) + (A - 23°) + 3A + 100° = B + 23° + A - 23° + 3A + 100° = B + 4A + 100° = 360°;
B + 4A + 100° = 360°;
B + 4A = 360° - 100° = 260°;
A - 23° + 4A = 260°;
5A = 283°;
A = 56,6°;
B = A - 23° = 56,6° - 23° = 33,6°;
C = 3 × A = 3 × 56,6° = 169,8°.
ответ: А = 56,6°; В = 33,6°; C = 169,8°; D = 100°.
Проверим.
А + B + C + D = 56,6° + 33,6° + 169,8° + 100° = 360°;
A на 23° больше В, 56,6° на 23° больше 33,6°;
А в три раза меньше С, 56,6° в три раза меньше 169,8°.
Всё верно.
второй катет - b
гипотенуза - c
имеем систему уравнений:
{a + b = 23
{(a*b)/2 = 60
{a = 23 - b
{[(23 - b) *b]/2 = 60
{a= 23 - b
{23b - b^2 = 120
{a = 23 - b
{b^2 - 23b + 120 = 0
имеем квадратное уравнение {b^2 - 23b + 120 = 0, находим его корни:
D = 529 - 480 = 49; √D = 7
b1 = (23 + 7)/2 = 15
b2 = (23 - 7)/2 = 8
a1 = 23 - b1 = 23 - 15 = 8 см
a2 = 23 - b2 = 23 - 8 = 15 cм
у нас есть два варианта катетов, но гипотенуза будет для них одна
с = √( a^2 + b^2) = √( 15 ^2 + 8^2) = √(225 + 64) = √289 = 17 cм