Question

Дан треугольник с вершинами A ( -5;-2), B (-1;4), C (5; - 4). Найдите длины медиан этого треугольника

Answer 1

$A(-5;-2)\ \ ,\ \ B(-1;4)\ \ ,\ \ C(5;-4)\\\\a=BC=\sqrt{(5+1)^2+(-4-4)^2}=\sqrt{100}=10\\\\b=AC=\sqrt{(5+5)^2+(-4+2)^2}=\sqrt{29}\\\\c=AB=\sqrt{(-1+5)^2+(4+2)^2}=\sqrt{52}\\\\\\m_{c}=\dfrac{1}{2}\cdot \sqrt{2a^2+2b^2-c^2}=\dfrac{1}{2}\cdot \sqrt{200+58-52}=\dfrac{\sqrt{206}}{2}\\\\\\m_{a}=\dfrac{1}{2}\cdot \sqrt{2b^2+2c^2-a^2}=\dfrac{1}{2}\cdot \sqrt{58+104-100}=\dfrac{\sqrt{62}}{2}$

$m_{b}=\dfrac{1}{2}\cdot \sqrt{2a^2+2c^2-b^2}=\dfrac{1}{2}\cdot \sqrt{200+104-29}=\dfrac{\sqrt{275}}{2}=\dfrac{5\sqrt{11}}{2}$