Высота cd прямоугольного треугольника abc проведенная из вершины прямого угла с делит гипотенузу ab на отрезки ad и db найдите гипотенузу ab еасли db=1.8см,аc=4 смПусть AB = х, тогда AD = х - DB = х - 1,8 По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ADC: AC^2=AD^2+CD^2, т.е. 4^2=(х - 1,8)^2 + CD^2 (По св-ву высоты в прямоугольном треугольнике, проведенной из прямого угла к гипотенузе) CD^2 = DB^2 * AD, т.е. CD^2 = 1,8(х - 1,8) Получаем 16 = х^2 - 3,6х + 3,24 + 1,8х -3,24х^2 - 1,8x - 16 = 0 D1 = 0,81 = 16 = 16,81 х1 = -3,2 - не соответствует условию задачи х2 = 5 ответ: AB = 5
Я тоже тут отмечусь, уж простите :) Треугольник ABC, стороны (противолежащие углам) a, b, c, Точка K делит сторону BC = a на отрезки CK = x и BK = a - x; Точка M делит сторону AC = b на отрезки AM = y и CM = b - y; Точка N делит сторону AB = c на отрезки BC = z и AC = c - z; Получается из условия деления периметра пополам b + x = c + a - x; x = (c + a - b)/2 = p - b; CK = p - b; где p - полупериметр ABC; p = (a + b + c)/2; a - x = BK = p - c; Аналогично AM = p - c; CM = p - a; BN = p - a; AN = p - b; То есть AN*BK*CM/(BN*AM*CK) = (p - b)*(p - c)*(p - a)/((p - a)*(p - c)*(p - b)) = 1; Остается сослаться на обратную теорему Чевы.
тогда AD = х - DB = х - 1,8
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ADC: AC^2=AD^2+CD^2, т.е. 4^2=(х - 1,8)^2 + CD^2
(По св-ву высоты в прямоугольном треугольнике, проведенной из прямого угла к гипотенузе) CD^2 = DB^2 * AD, т.е. CD^2 = 1,8(х - 1,8)
Получаем 16 = х^2 - 3,6х + 3,24 + 1,8х -3,24х^2 - 1,8x - 16 = 0
D1 = 0,81 = 16 = 16,81
х1 = -3,2 - не соответствует условию задачи
х2 = 5
ответ: AB = 5