пусть DC перпендикуляр к плоскости..тогда боковые грани ДСВ и ДАС так же перпендикулярны..вернемся к основанию:
так как он равнобедренный прямоугольный треугольник, то ее боковы стороны равны = 6. зная их найдем гипотенузу = 6√2
нам нужно найти прямую ДК она же высота треугольника АДВ, проекция этой прямой будет высота треугольника АВС , она же медиана . = равна половине гипотенузы = 6√2 / 2 = 3√2
зная высоту пирамиды и медиану треугольника найдем угол наклона высоты ДК к основанию:
из прямоугольного треугольника ДСК, tg угла ДКС = ДС/СК = 3√6 / 3√2 = √3 =
60 градусов
Задача 1.
Пусть одна боковая сторона равна х, другая равна у.
Если провести прямую, параллельную боковой стороне, равной х, то образовавшийся тр-к имеет стороны х и у, а третья его сторона, отсечённая проведённой прямоу от большего основания пусть будет равна с.
Тогда периметр тр-ка равен Ртр = х + у + с
А большая сторона трапеции будет равна (14 + х), и периметр трапеции
Р трап = 14 + (14 + с) + х + у
Р трап = 14 + 14 + с + х + у
Р трап = 28 + с + х + у
Р трап = 28 + Ртр
56 = 28 + Ртр
Ртр = 56 - 28 = 28
ответ: периметр тр-ка равен 28см.
Задача 2.
Пусть трапеция будет АВСД, О - точка пересечения диагоналей.
ОС = 4см, ОА = 12см (по условию).
ОН - расстояние от точки пересечения диагоналей до ближнего основания
ОТ - расстояние от точки пересечения диагоналей до дальнего основания
Тр-ки АОТ и СОН подобны по трём равным углам: уг.СОН = уг.АОТ как вертикальные, уг.СНО = уг.АТО как прямые, уг.ОСН = уг.ОАТ как внутренние накрест лежащие припараллельных ВС и АД и секущей АС.
Соответствующие стороны тр-ков пропорциональны.
Коэффициент пропорциональности к = АО: СО = 12:4 = 3
Тогда и ОТ:ОН = 3. Пусть ОН = х, тогда ОТ = 3х.
Вместе ОТ и ОН образуют высоту трапеции НТ = 6см(по условию)
Итак, х + 3х = 6
4х = 6
х = 1,5
3х = 4,5
ответ: расстояния от точки пересечения диагоналей до оснований равны
1,5см и 4,5 см