Найдем угол АВС, который смежен с углом АВН (ВН - продолжение стороны ВС):
∠АВС = 180 - 150 = 30°
Сумма всех углов треугольника равна 180°. ∠С = 90°, ∠АВС = 30°, тогда
∠САВ = 180 - (90 + 30) = 60°
По рисунку АА1 - биссектриса угла САВ, значит, ∠САА1 = 60:2 = 30°
Из ΔАСА1 (∠С=90°) найдем сторону СА1 (известен противолежащий катету угол и гипотенуза, значит, используем синус)
CA1 = sin∠AA1 * AA1 = sin30° * 20 = 1/2 * 20 = 10 см
ответ: 10 см
Угол В(внутр)=180°-150°=30°
∆АВС-прямоугольный , так как есть прямой угол
Угол А=180°-30°-90°=60°
АА1- делит угол А пополам , значит угол А=60°/2=30°
∆САА1:
По теореме Пифагора, катет противолежащий 30° равен половины гипотенузы
СА1=АА1/2=20/2=10
Найдем угол АВС, который смежен с углом АВН (ВН - продолжение стороны ВС):
∠АВС = 180 - 150 = 30°
Сумма всех углов треугольника равна 180°. ∠С = 90°, ∠АВС = 30°, тогда
∠САВ = 180 - (90 + 30) = 60°
По рисунку АА1 - биссектриса угла САВ, значит, ∠САА1 = 60:2 = 30°
Из ΔАСА1 (∠С=90°) найдем сторону СА1 (известен противолежащий катету угол и гипотенуза, значит, используем синус)
CA1 = sin∠AA1 * AA1 = sin30° * 20 = 1/2 * 20 = 10 см
ответ: 10 см