ABCD - трапеция, АВ - верхнее основание и диаметр окружности окружность пересекает диагонали в точках К и Е, причем DК=КВ, АЕ=АС. Очевидно, что высота трапеции АН равна радиуса окружности, или АВ/2 уголАКВ = 90, т.к. опирается на диаметр АК - медиана и высота треугольника DAB ⇒ ΔDAB равнобедренный ⇒ DA = AB. AH=AB/2 ⇒ AH=DA/2, т.е. катет прямоугольного треугольника DHA равен половине гипотенузы ⇒ угол напротив него равен 30 градусов. угол D трапеции = 30, тогда угол А = 150 аналогично доказывается, что угол С = 30, угол В = 150
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов. Высота, опущенная на гипотенузу, делит АВС на два прямоугольных треугольника АСН и СНВ, где суммы острых углов также 90 градусов. Отсюда: САН=САВ=НСВ СВН=СВА=АСН Синус угла АСН можем найти из прямоугольного треугольника АСН, где известны катет СН=12√3 и гипотенуза АС=24. По т.Пифагора найдем противолежащий углу АСН катет АН АН²=24²-(12√3)²=576-432=144=12² АН=12 Синус АСН=АН/АС=12/24=0,5 Т.к. уг.АСН=уг.АВС, ответ таков: синус угла АВС=0,5
окружность пересекает диагонали в точках К и Е, причем DК=КВ, АЕ=АС.
Очевидно, что высота трапеции АН равна радиуса окружности, или АВ/2
уголАКВ = 90, т.к. опирается на диаметр
АК - медиана и высота треугольника DAB ⇒ ΔDAB равнобедренный ⇒ DA = AB.
AH=AB/2 ⇒ AH=DA/2, т.е. катет прямоугольного треугольника DHA равен половине гипотенузы ⇒ угол напротив него равен 30 градусов.
угол D трапеции = 30, тогда угол А = 150
аналогично доказывается, что угол С = 30, угол В = 150