Забавная задачка, мне понравилась)
Правда, сначала недопонял, но потом сообразил, что Вы опечатались: основаниуе ВC=5, ведь DС - одно из бедер!)
Давайте тогда, чтоб путаницу из-за опечатки убрать, все проговорим:
Трапеция АВСД, основания АД=2 и ВС=5, высота трапеции - она же малая диагональ - ВД. Рисуйте и - поехали!
Идея решения у меня такая: раз малая диагональ перпендикулярна основаниям, то она делит трапецию на два прямоугольных треугольника.
У каждого из них, конечно же, как полагается, сумма углов равна 180 градусам.
Ну, а сумма углов, которые непрямые, равна 90 градусов. У каждого, а у обоих-двоих вместе аж 180!
то есть можно вот что написать:
САД+АВД+ВСД+СДВ равна 90+90=180 градусов.
Условие говорит, что, что сумма углов А и С равна 90.
Из этого всего естественно, как говорится, вытекает, что сумма углов АВД и ВДС тоже равна 90 градусов!
И это - основа моего решения.)
Ибо из этого я делаю вывод о подобии треугольников АВД и ДВС! (Нужно пояснять, или удалось ясно высказаться?)
Это подобие мы используем для того, чтоб вычислить длину той самой коротокой диаганали:
Она бОльший катет треугольника АВД и мЕньший катет треугольника ДВС.
АД относится к ДВ так же, как ДВ относится к ВС.
АД и ВС известны, можно считать:
2/ДВ=ДВ/5
ДВ в квадрате=10
ДВ= квадратный корень из 10
Ну, а теперь совсем просто:
Опускаем вертикаль из С на продолжение АД. Назовем точку пересечения К.
Длинная диагональ - это гипотенуза бааальшого треугольника АСК с катетами
АК = АД + ВС = 2+5 = 7 и
СК = ВД = как посчитали, квадратному корню из 10.
Проще нету: длина АС равна корню квадратному из суммы квадратов этих катетов,. т.е. из суммы 49 и 10
АС= корню квадратному из 59.
Это 7,681 и т.д...
Число, конечно, довольно противное, но по-моему все правильно...
Ура?
Ура!))
пирамида КАВС, К -вершина , в основании равносторонний треугольник АВС, О-центр основания =пересечение медиан=высот=биссектрис, проводим высоту ВН на АС, уголКВО=45, КО=высота пирамиды=4*корень3, треугольник КВО прямоугольный, уголВКО=90-уголКВО=90-45=45, треугольник КВО равнобедренный, КО=ВО=4*корень3, ВН-медиана, которая в точке пересечения делится в отношении 2/1 начиная от вершины, ВО=2 части, ОН=1 часть=ВО/2=4*корень3/2=2*корень3, ВН=ВО+ОН=4*корень3+2*корень3=6*корень3, АВ=ВС=АС=2*ВН*корень3/3=2*6*корень3*корень3/3=12, площадьАВС=АС в квадрате*корень3/4=144*корень3/4=36*корень3, объем=1/3*площадьАВС*КО=1/3*36*корень3*4*корень3=144