Рисунок - во вложении.
Т.к. E и F - внутренние точки отрезка АВ, и по условию АЕ=BF, то
для EB=AB-AE и для AF=AB-BF следует, что EB=AF.
Рассмотрим прямоугольные ΔADF и ΔВСЕ. У них: 1) АD=BC (противолежащие стороны прямоугольника); 2) AF=EB (по доказанному выше). Значит, ΔADF = ΔВСЕ по двум катетам.
Из равенства этих треугольников следует, что ∠DFA=∠СЕВ. Отсюда, ΔEGF - равнобедренный с основанием EF, тогда GF=GE. Доказан пункт Б).
Т.к. АВСD - прямоугольник, то АВ║CD. Тогда ∠EFG=∠GDC(как накрестлежащие при секущей FD) и ∠FEG=∠GCD (как накрестлежащие при секущей ЕС). Отсюда, ΔDGС - равнобедренный с основанием DC, тогда DG=GC. Доказан пункт A).
Так как векторы m и n единичны и перпендикулярны, то можно выразить в координатах векторы a и b, приняв вектор m по оси Ох, вектор n по оси Оу:
a = (4; 3), b = (2; -5).
Находим их модули.
|a| = √(4² + 3²) = √25 = 5,
|b| = √(2² + (-5)²) = √29.
Теперь находим косинус угла между ними.
cos (a_b) = (4*2 + 3*(-5))/(5*√29) = -7/(5√29).
ответ: cos (a_b) = -7/(5√29).