Концы отрезка длиной 10 см лежат на двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Этот отрезок образует с плоскостями углы 30 и 45. Определить расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных из концов данного отрезка на линию пересечения плоскостей.
По теореме Пифагора ("квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов") определим значение второго катета. Обозначим катет за Х.
Х^2 + 3^2 = 5^2
x^2 + 9 = 25
x^2 =25-9
х^2 = 16
x=4
Высота к основанию равна 4 см.
Вычислим площадь треугольника: S=(a*h)/2, где а - основание треугольника, h - высота к основанию.
S=(6*4)/2=12
Зная площадь треугольника вычислим высоту к боковой стороне.
h1=(2*S)/b, где b - сторона равнобедренного треугольника, h1 - высота к боковой стороне
h1=(2*12)/5 = 4,8 см
Высоты к равным сторонам равны.
ответ: высота к основанию 4 см, высота к боковой стороне 4,8 см