. 16. Выразите высоту равностороннего треугольника через сторону a.
36. Катеты прямоугольного треугольника имеют отношение 3: 2. Высота делит гипотенузу на отрезки, один из которых на 2 м длиннее другого. Вычислите гипотенузу.
43. Площадь прямоугольного треугольника составляет 24 см2, а его окружность - 24 см. Рассчитайте длины сторон.
В основании правильной пирамиды - правильный треугольник. Вершина S проецируется в центр О основания. Высота правильного треугольника СН= (√3/2)*а, где а - сторона треугольника. СН=13√3/2. В правильном треугольнике высота=медиана и делится центром в отношении 2:1, считая от вершины. => HO=(1/3)*CH, а СО=(2/3)*СН или СО=13√3/3, НО=13√3/6.
По Пифагору:
Боковое ребро пирамиды SC=√(CO²+SO²) = √(313/3).
Апофема (высота боковой грани) SH=√(НO²+SO²) = √(745/12).
Боковая поверхность Sбок = (1/2)*3*АВ*SH =(39/4)*(√(745/3).