Докажите,что если два треугольника имеют по две равные стороны,а углы,заключенные между ними ,в сумме составляют 180 градусов ,то эти треугольники равновелики.
Обозначим угол одного треугольника, заключенный между двумя его сторонами a и b как α а угол другого треугольника, заключенный между двумя сторонами c и d обозначим β по условию a=c, b = d по условию α + β = 180 β = 180 - α обозначим их площади как S1 и S2 S1 = 1/2 * ab * sin α S2 = 1/2 * cd * sin β = 1/2 * cd * sin (180 - α) = 1/2 * cd* sin α (так как sin α = sin (180 -α) ) а раз a=c, b = d , то S1 = S2 и значит треугольники равновеликие
(без рисунка) Пусть АВСД - данная трапеция с бОльшим основанием АД и меньшим - ВС. МН - средняя линия. Точку пересечения диагонали АС и средней линии МН обозначим как О. Положим ВС - х см, тогда АД - (х+6) см. Поскольку длина средней линии трапеции равна полусумме оснований, имеем уравнение: х+х+6=2*7 2х=8 х=4, следовательно, ВС=4см, а АД=4+6=10см. Рассмотрим треугольник ВАС. МО (по теореме Фалеса) является его средней линией и МО=ВС/2=4/2=2см. Исходя из того, что МН=МО+ОН, находим ОН=7-2=5см. ответ: 2 см и 5 см.
Пусть MN - средняя линия трапеции (M∈AB, N∈CD). AC пересекает MN в точке О. По определению MN = (AD+BC) / 2, отсюда AD + BC = 14. Из условия AD - DC = 6. Составляем и решаем систему: AD + BC = 14, AD - DC = 6 Сложим левые и правые части, получим 2*AD = 20, AD = 10, отсюда BC = 10-6 = 4. MO и ON - отрезки, на которые AC делит ср. линию MN. MO параллельно BC, AM = MB (это по условию), значит по т. Фалеса AO = OC, т.е. MO - это средняя линия треугольника ABC, отсюда MO = BC / 2 = 4/2 =2. ON = MN - MO = 7 - 2 = 5. ответ: 2 см и 5 см
а угол другого треугольника, заключенный между двумя сторонами c и d обозначим β
по условию a=c, b = d
по условию α + β = 180
β = 180 - α
обозначим их площади как S1 и S2
S1 = 1/2 * ab * sin α
S2 = 1/2 * cd * sin β = 1/2 * cd * sin (180 - α) = 1/2 * cd* sin α (так как sin α = sin (180 -α) )
а раз a=c, b = d ,
то S1 = S2 и значит треугольники равновеликие