Почему cos'фи' = d/2r. Понятно, что образуются вертикальные углы и cos'фи' = высота/r. Но как вывести именно эту формулу. (d - основание равнобедренного треугольника, векторы образуют ромб, пунктирная линия - высота)
Угол (+q), образованный левой боковой стороной r и основанием d, и угол 'фи' равны - как углы соответственные при параллельных прямых d и E и секущей r.
Косинус угла (+q) - это отношение прилежащего катета (d/2) к гипотенузе r:
S трапеции где а и в - основания трапеции h-высота
Из вершины угла меньшего основания опустим на большее основание перпендикуляр. Получатся 2 отрезка. Меньший из них равен : (большее основание - меньшее)\2 Так мы найдем меньший отрезок
Периметр равен: большее основание+меньшее+ 2*боковые стороны (т.к.они равны) Выразим из этой полученной формулы боковую сторону :(Периметр -(сумма оснований))\2 Так мы найдем боковую сторону
У нас есть меньший отрезок и боковая сторона. По формуле Пифагора выразим высоту
Затем подставим числа в формулу площади. Все. Решено.
См. Объяснение
Объяснение:
Угол (+q), образованный левой боковой стороной r и основанием d, и угол 'фи' равны - как углы соответственные при параллельных прямых d и E и секущей r.
Косинус угла (+q) - это отношение прилежащего катета (d/2) к гипотенузе r:
cos ∠(+q) = d/2 : r = d/2r
cos'фи' = cos ∠(+q) = d/2r