В тетраэдре ABCD на ребре AB взята точка M, а на ребре CD точки N и P так, что BM=1/4BA, CN=DP=1/4CD. Первое сечение проведено через точки M и N параллельно BD, второе сечение – через точки M и P параллельно AD. Постройте сечения, их линию пересечения и определите отношение площадей частей, на которые она разделяет второе сечение.
ML II CD как средняя линия BCD;
KL II AB как средняя линия ABD;
KN II CD как средняя линия ACD;
Поэтому противоположные стороны четырехугольника KLMN параллельны, то есть это параллелограмм.
По условию его диагонали KM и LN перпендикулярны, то есть это - ромб, все его стороны равны.
Так же по условию KN = LN, то есть треугольник KNL равносторонний.
Следовательно ∠NKL = 60°;
Так как стороны этого угла параллельны сторонам искомого угла (то есть KL II AB; KN II CD), то прямые AB и CD тоже образуют угол 60°.