Question

Произвольный треугольник имеет два разных угла. третий угол в этом треугольнике равен 84°.

из равных углов проведены биссектрисы.

найди меньший угол, который образовывается при пересечении этих биссектрис. ​

Answer 1

Для решения данной задачи, давайте сначала вспомним, что такое биссектриса. Биссектриса угла - это линия, которая делит данный угол пополам и проходит через его вершину.

Итак, у нас есть треугольник с двумя разными углами и третьим углом, равным 84°. Обозначим эти углы как A, B и C (где угол C равен 84°).

Теперь попробуем построить биссектрисы. Проведем биссектрису угла A и обозначим точку пересечения этой биссектрисы с линией, содержащей сторону AB, как точку D. Проведем также биссектрису угла B и обозначим точку пересечения этой биссектрисы с линией, содержащей сторону AB, как точку E.

Теперь у нас есть треугольник ADE, в котором одна сторона (сторона AE) является биссектрисой угла A, а другая сторона (сторона DE) является биссектрисой угла B.

Чтобы найти меньший угол, образованный при пересечении этих биссектрис (то есть угол DAE), нужно вычислить разность между углами ADE и DAE.

Давайте рассмотрим угол ADE. В треугольнике ADE сумма углов должна быть равна 180°. Угол A уже известен и равен 84°. Найдем угол DAE.

Так как биссектриса делит угол на две равные части, то в треугольнике ADE углы DAE и EAD равны между собой. Пусть эти углы равны x°.

Тогда имеем: ADE + DAE + EAD = 180°
84° + x° + x° = 180°
84° + 2x° = 180°

Вычтем 84° из обеих частей уравнения:
2x° = 96°

Теперь разделим обе части уравнения на 2:
x° = 48°

Таким образом, мы нашли, что угол DAE (меньший угол, образованный при пересечении биссектрис) равен 48°.

Ответ: Меньший угол, который образуется при пересечении биссектрис, составляет 48°.