Постройте равнобедренный треугольник ABC по длине боковой стороны AB=4 см и углу при вершине углA=120 градусов. Чему равна высота, проведенная к основанию?
Чтобы построить равнобедренный треугольник ABC, нам понадобится основание треугольника, его боковая сторона, а также угол при вершине. В данной задаче у нас уже даны два из трех параметров — боковая сторона AB и угол при вершине углA.
1. Начнем с построения основания треугольника. Нам дана боковая сторона AB = 4 см.
- На листе бумаги отметим точку A.
- Используя линейку, проведем прямую линию из точки A длины 4 см. Это будет основание треугольника BC.
2. Теперь нарисуем угол при вершине углA = 120 градусов.
- Используя точку A как центр, поставим конец линейки на основание BC.
- Поворачивая линейку, нарисуем дугу, которая пересечет основание BC в точке C. В данной задаче нам не важно на каком расстоянии от точки A находится точка C.
3. Проведем медиану или высоту треугольника. Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
- Это значит, что нам нужно найти середину отрезка BC. Чтобы найти середину, проведем прямую, которая проходит через середину AB и перпендикулярна ей. Обозначим середину отрезка BC как точку M.
- С помощью циркуля или профиля мы найдем точку M, которая будет находиться на одинаковом расстоянии от точек B и C.
4. Нарисуем высоту треугольника AM.
- Используя точку M как центр, поставим конец линейки на точку A.
- Проведем прямую линию, которая пересечет сторону BC в точке H. Точка H будет являться основанием высоты треугольника и будет находиться на пересечении медианы и высоты.
Таким образом, мы построили равнобедренный треугольник ABC и провели высоту AM к его основанию BC.
Чтобы узнать, чему равна высота треугольника AM, можно использовать тригонометрическое соотношение, связывающее угол и отношение сторон прямоугольного треугольника.
Для равнобедренного треугольника мы знаем, что две боковые стороны ABC равны, так как он равнобедренный. Пусть обозначим боковую сторону BC как x (то есть BC=х).
Также известно, что у треугольника ABC угол A равен 120 градусам и у него построена высота AM. Используя соотношение синуса угла, мы можем определить, чему равна высота.
sin A = высота / гипотенуза (боковая сторона BC)
sin 120° = высота / х
√3/2 = высота / х
Высота = (х * √3)/2.
Так как у нас дана боковая сторона AB = 4 см, она равна сумме основания (х) и высоты (х * √3)/2:
4 = х + (х * √3)/2.
Мы можем решить этот уравнение для нахождения значения х:
1. Начнем с построения основания треугольника. Нам дана боковая сторона AB = 4 см.
- На листе бумаги отметим точку A.
- Используя линейку, проведем прямую линию из точки A длины 4 см. Это будет основание треугольника BC.
2. Теперь нарисуем угол при вершине углA = 120 градусов.
- Используя точку A как центр, поставим конец линейки на основание BC.
- Поворачивая линейку, нарисуем дугу, которая пересечет основание BC в точке C. В данной задаче нам не важно на каком расстоянии от точки A находится точка C.
3. Проведем медиану или высоту треугольника. Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
- Это значит, что нам нужно найти середину отрезка BC. Чтобы найти середину, проведем прямую, которая проходит через середину AB и перпендикулярна ей. Обозначим середину отрезка BC как точку M.
- С помощью циркуля или профиля мы найдем точку M, которая будет находиться на одинаковом расстоянии от точек B и C.
4. Нарисуем высоту треугольника AM.
- Используя точку M как центр, поставим конец линейки на точку A.
- Проведем прямую линию, которая пересечет сторону BC в точке H. Точка H будет являться основанием высоты треугольника и будет находиться на пересечении медианы и высоты.
Таким образом, мы построили равнобедренный треугольник ABC и провели высоту AM к его основанию BC.
Чтобы узнать, чему равна высота треугольника AM, можно использовать тригонометрическое соотношение, связывающее угол и отношение сторон прямоугольного треугольника.
Для равнобедренного треугольника мы знаем, что две боковые стороны ABC равны, так как он равнобедренный. Пусть обозначим боковую сторону BC как x (то есть BC=х).
Также известно, что у треугольника ABC угол A равен 120 градусам и у него построена высота AM. Используя соотношение синуса угла, мы можем определить, чему равна высота.
sin A = высота / гипотенуза (боковая сторона BC)
sin 120° = высота / х
√3/2 = высота / х
Высота = (х * √3)/2.
Так как у нас дана боковая сторона AB = 4 см, она равна сумме основания (х) и высоты (х * √3)/2:
4 = х + (х * √3)/2.
Мы можем решить этот уравнение для нахождения значения х:
4 = (2х + х * √3)/2.
Умножим обе части уравнения на 2:
8 = 2х + х*√3.
Теперь выразим х:
8 - √3х = 2х.
−10 = −√3х.
Теперь выразим х:
х = 10/√3 = (10/√3)*(√3/√3) = (10√3)/3 ≈ 5.77.
Подставим это значение х в выражение для высоты:
высота = (х * √3)/2 = ((10√3)/3) * √3 / 2 = 5√3/3 ≈ 2.89.
Таким образом, высота проведенная к основанию равнобедренного треугольника ABC, будет приближенно равна 2.89 см.