Question

Решить 2 из точки а с окружностью с центром о проведена касательная,в- точка касания.отрезок ао пересекает окружность в точке f. угол afb=120 градусов,af=4 см. найти периметр треугольника afb. окружность касается всех сторон ромба abcd известно, что периметр ромба=32 см.угол авс=120 градусов. вычеслить длину отрезка вт где точка т- точка касания окружности и прямой ав

Answer 1

Проводим перпендикуляр ОВ в точку касания В, угол АВО=90, проводим ВФ, треугольник ВОФ равносторонний, ФО=ВО=радиус, угол ВФО=180-угол АФВ=180-120=60=угол ФВО=уголВОФ, угол АВФ=90-60=30,угол ВАФ=180-уголАВФ-уголАФВ=180-30-120=30, треугольник АФВ равнобедренный, АФ=ВФ=ВО=ФО=4, АО=АФ+ФО=4+4=8
АВ=корень(АО в квадрате-ВО в квадрате)=корень (64-16)=4*корень3
периметрАФВ=4+4+4*корень3=8+4*корень3

№2 Ромб АВСД, АВ=Р/4=32/4=8, уголВ=120, уголА=180-120=60, 
площадь = АВ в квадрате*синус60=64*корень3/2=32*корень3
проводим перпендикуляр ОТ на АВ, ОТ=радиус вписанной окружности = площадь/2 * АВ= (32*корень3) /(2*8) = 2*корень3
Треугольник ВОТ прямоугольный, уголАВД=уголВ/2=120/2=60, ВД-биссектриса, диагональ, угол ТОВ=90-60=30, ВТ = ОТ*тангенсТОВ = 2*корень3 * корень3/3=2
ВТ=2