Действительно: CB₁/AB₁=BC/BA =14/15 (свойство биссектрисы BB₁ в ΔABC) ⇒ CB₁=14k ,AB₁ =15k ,CA=CB₁+AB₁ =29k ⇒ CB₁/CA =14/29. --- аналогично : A₁P/PA=BA₁/BA =7/15 (свойство биссектрисы BP в ΔABA₁) ⇒A₁P=7m, PA =15m , A₁A=A₁P+PA) =22m ⇒ A₁P/A₁A =7/22.
Таким образом получили: S(A₁PB₁C) =S*14/29 -(S/2)*(7/22). Площадь треугольника вычисляем по формуле Герона : S =√p(p-a)(p-b)(p-c) =√21(21-14)(21-15)(21-13) =√21*7*6*8 = √(7*7*3*3*2*2*4) =7*3*4 =84.
(5√6)/3 cм
Объяснение:
Дано: ΔАВС, ВК - высота, ВС=10 см, ∠А=60°, ∠СВК=45°. Найти АК.
Рассмотрим ΔКВС - прямоугольный, ∠КВС=∠С=45°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, значит ВК=КС.
Пусть ВК=КС=х см, тогда по теореме Пифагора
10²=х²+х²; 2х²=100; х²=50; х=√50=5√2 см.
ВК=КС=5√2 см.
Рассмотрим ΔАВК - прямоугольный; ∠ABK=90-60=30°
по теореме синусов sinA/BK=sin ABK/AK
AK=5√2*0,5:(√3/2)=(5√2)/√3=(5√6)/3 cм