2. В параллелограмм вписана окружность. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 36 см. Решение. Пусть стороны параллелограмма равны а и b см. Тогда а+a=b+b (теорема В описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны). Отсюда следует,что а=b, то есть параллелограмм является ромбом, поэтому сторона ромба равна 36/4=9см. 3. Найдите площадь четырехугольника АВСЕ, если его периметр равен 60 см, а радиус вписанной окружности равен 5 см. Решение. Соединим центр вписанной окружности с вершинами четырехугольника. Получим 4 треугольника. Проведем радиусы в точки касания Н,K,L и M. Отрезки ОН, OK, OL и OM будут перпендикулярны к сторонам АВ, ВС, CD и AD (радиус к касательной). Тогда площадь четырехугольника АВСЕ=площади треульника АВО+площади треугольника ВСО+CDO+DAO=1/2АВ*OH+1/2ВС*OK+1/2CD*OL+1/2AD*OM= 1/2*r*(АВ+ВС+CD+AD)=1/2r*периметр АВСЕ=1/2*5*60=150 см^2.
Нарисуем трапецию АВСD. Проведем ее среднюю линию КМ КМ=(АD+ВС):2=10 Средняя линия разделила исходную трапецию на две равнобедренные с равными высотами. Соединим концы стороны СD с серединой К боковой стороны АВ. Трапеция КВСМ - равнобедренная. Высота равнобедренной трапеции делит ее большее основание на два отрезка, больший из которых равен полусумме оснований. КО=(ВС+КМ):2=9 Средняя линия трапеции АВСD разделила ее высоту на два равных отрезка. СО=КН=7:2=3,5 Из прямоугольного треугольника КСО по т.Пифагора найдем СК - один из отрезков, соединяющих концы боковой стороны СD трапеции АВСD с серединой К другой боковой стороны АВ. СК=√ (СО²+ОК²)=√(12,25+81)=√93,25=0,5√ 373 Второй отрезок DК из треугольника КНD по т.Пифагора: DК=√(НДD²+КН²)=√(121+12,25)=0,5√533
Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 36 см.
Решение. Пусть стороны параллелограмма равны а и b см. Тогда а+a=b+b (теорема В описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны). Отсюда следует,что а=b, то есть параллелограмм является ромбом, поэтому сторона ромба равна 36/4=9см.
3. Найдите площадь четырехугольника АВСЕ, если его периметр равен 60 см, а радиус вписанной окружности равен 5 см.
Решение. Соединим центр вписанной окружности с вершинами четырехугольника. Получим 4 треугольника. Проведем радиусы в точки касания Н,K,L и M. Отрезки ОН, OK, OL и OM будут перпендикулярны к сторонам АВ, ВС, CD и AD (радиус к касательной). Тогда площадь четырехугольника АВСЕ=площади треульника АВО+площади треугольника ВСО+CDO+DAO=1/2АВ*OH+1/2ВС*OK+1/2CD*OL+1/2AD*OM= 1/2*r*(АВ+ВС+CD+AD)=1/2r*периметр АВСЕ=1/2*5*60=150 см^2.