Question

((пара вопросов по геометрии))

Answer 1

а)

Сейчас поэкспериментируем!

Формула вычисления суммы углов многоугольника такова: $\sum = (n-2)180^o\\1360^o = (n-2)180^o\\1360 = 180n-360\\1360+360 = 180n\\180n = 1720\\n = 1720/180 = 9.5556.$

Как мы видим — число не целое, что и означает, что правильный многоугольник, чъя сумма углов равна 1360° — не сущестувет.

б)

Фромула вычисления внуреннего угла в правильном многоуольнике такова:

$\displaystyle\\x = \sum_\angle/n\\160^o = \sum_\angle/n\\\\\\\left \{ {{160^0 = \sum/n} \atop {\sum = (n-2)180^o}} \right. \\\sum = 160n\\160n = (n-2)180^o\\160n = 180n-360^o\\20n = 360^o\\n = 360/20 = 18.$

Количество углов — 18, сумма углов: (18-2)180 = 2880°, каждый внутренний угол равен: 160°.

Да, такой многоугольник может существовать.

в)

Нет, наоборот: радиус описанной окружности больше радиуса вписанной окружности.

Например есть теорема, что радиус описанной окружности около правильного треугольника — в 2 раза больше радиуса вписанной окружности в этот же треугольник.

Один из концов радиуса описанной окружности — не лежит на нём, и не находится в мноугольнике, в то время как радиус вписанной окружности — можно провести через вершины многоугольника до центра окружности.