Question

Запишіть рівняння кола, яке симетричне колу (х-5)2+(у+1)2=9 відносно точки О(3;-4) 1) (х-1)2+(у+7)2=9
2) (х-1)2+(у-7)2=9
3) (х+5)2+(у-1)2=9
4) (х-3)2+(у+4)2=9

Answer 1

Чтобы найти уравнение круга, симметричного данному кругу относительно точки О(3;-4), нужно найти точку, симметричную центру исходного круга относительно точки О. Точка симметрии будет находиться на линии, проходящей через центры двух кругов и через точку О.

Шаг 1: Найдите координаты центра данного круга.
Для исходного круга, у которого уравнение (х-5)²+(у+1)²=9, центр круга находится в точке (5,-1).

Шаг 2: Найдите расстояние между центром исходного круга и точкой симметрии.
Для этого используйте формулу расстояния между двумя точками: √((x2-x1)²+(y2-y1)²).
Расстояние между точками (5,-1) и (3,-4) равно √((5-3)²+(-1-(-4))²) = √(2²+3²) = √(4+9) = √13.

Шаг 3: Найдите координаты точки симметрии.
Так как точка О находится на середине между центром круга и точкой симметрии, и расстояние между ними равно √13, то расстояние от центра круга до точки симметрии тоже будет равно √13.
Так как координаты центра круга (5,-1), а расстояние до точки симметрии равно √13, мы можем записать, что точка симметрии имеет координаты (5+√13, -1+√13) или (5-√13, -1-√13).

Шаг 4: Найдите уравнение симметричного круга.
Теперь, когда мы имеем координаты точки симметрии, мы можем написать уравнение симметричного круга, используя стандартную формулу уравнения круга: (x-a)²+(y-b)²=r², где (a,b) - координаты центра круга, r - радиус круга.
Заменим (a,b) на координаты точки симметрии и рассчитанный ранее радиус √13:
(х-(5-√13))²+(у-(-1-√13))²= (√13)².
Упрощаем:
(х-5+√13)²+(у+1+√13)²=13,
(х-5+√13)²+(у+1+√13)²=9.

Таким образом, уравнение симметричного круга будет 4) (х-3)²+(у+4)²=9.