Question

В равнобедренном треугольнике KEP проведена биссектриса PM угла P у основания KP, ∡ PME = 72°. Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, промежуточные вычисления и ответ округли до тысячных).
∡ K =
∡ P =
∡ E =

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника и биссектрисы.

1. Заметим, что у равнобедренного треугольника две равные стороны, KP и EP, так как они являются основаниями. Следовательно, углы ∡ K и ∡ E равны.

2. Так как PM является биссектрисой угла P, она делит его на два равных угла: ∡ MPK и ∡ MPE.

3. Для решения задачи нам дано значение ∡ PME, которое равно 72°.

4. Заметим, что ∡ PME является внешним углом треугольника MPE. Из свойства внешних углов треугольника, мы знаем, что он равен сумме двух внутренних углов:

∡ PME = ∡ MPK + ∡ MPE

72° = ∡ MPK + ∡ MPE

5. Так как мы знаем, что углы ∡ K и ∡ E равны, можем обозначить их как α. Тогда у нас получится следующее:

∡ MPK = α

∡ MPE = α

6. Подставляем эти значения в уравнение из предыдущего шага:

72° = α + α

7. Упрощаем уравнение:

72° = 2α

8. Решаем уравнение относительно α, деля обе части на 2:

α = 72° / 2

α = 36°

9. Таким образом, углы ∡ K и ∡ E равны 36° каждый.

10. Для определения угла ∡ P, мы можем использовать тот факт, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом:

∡ P = 180° - 2α

∡ P = 180° - (2 * 36°)

∡ P = 180° - 72°

∡ P = 108°

Итак, для равнобедренного треугольника KEP с проведенной биссектрисой PM угла P у основания KP, углы данного треугольника имеют следующие значения:

∡ K = 36°
∡ P = 108°
∡ E = 36°