Параллелограмм АВСД: стороны АД=ВС, АД||BC и АВ=СД, АВ||СД. Диагонали параллелограмма АС=30 и ВД=26. Высота ВН=24 опущена на основание АД. Из вершины В проведем прямую СЕ, параллельную ВД, до пересечения с продолжением стороны АД в точке Е. Полученный четырехугольник ВСЕД - параллелограмм ВС=ДЕ, СЕ=ВД. АЕ=АД+ДЕ=2АД В ΔАСЕ проведем высоты СК к основанию АЕ: СК=ВН=24. Из прямоугольного ΔАСК: АК²=АС²-СК²=900-576=324 АК=18 Из прямоугольного ΔЕСК: КЕ²=СЕ²-СК²=676-576=100 КЕ=10 АЕ=АК+КЕ=18+10=28 АД=АЕ/2=28/2=14 Формула суммы квадратов диагоналей: АС²+ВД²=2(АВ²+АД²) 900+676=2(АВ²+196) АВ²=592 АВ=4√37
Увы, я поторопился :))) Было выложено такое решение. 2*S = a*12 = b*20 = c*h; b = (3/5)*a; минимальное значение c = a - b = (2/5)*a; откуда максимальное значение h = = (5/2)*12 = 30; но Это не может быть ответом, потому что при c = a - b; S = 0; и соотношения типа 2*S = a*12 = b*20 теряют смысл. Однако значение h = 29 может быть реализовано. При этом треугольник будет подобен треугольнику со сторонами 1, 3/5, 12/29; и надо просто так подобрать коэффициент подобия, чтобы высота к стороне, которая соответствует 1, равнялась бы 12. Вычислять этот коэффициент нет смысла, потому что вопрос в задаче - найти максимальное ЦЕЛОЕ значение h, а следующее ЦЕЛОЕ значение - 30.
ответ: AB=3,5 см
Объяснение: