На рисунку 58 два кола мають спільний центр О. До меншого з них провели перпендикулярні дотичні DE 1 KР. Знайдіть відрізок DN, якщо DE- 10 см, а радіус меншого кола дорівнює 3 см
Для доказательства равенства отрезков следует доказать равенство треугольников, образованных указанными отрезками, высотой равнобедренного треугольника,которая как раз соединяет вершину равнобедренного треугольника и середину основания, и сторонами равносторонних треугольников, построенных на сторонах равнобедренного треугольника. Доказательство проводится через признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. Стороны равны по условию и построению, а углы равны по условию и по тому, что высота в равнобедренном треугольнике является также и биссектрисой.
Площадь параллелограмма равна произведению высоты и стороны, к которой проведена высота. Сторона параллелограмма дана ВС=19. Необходимо найти высоту h. Вообще-то она равна 14, т.е. удвоенное расстояние от точки К до стороны АВ. Надо доказать,что расстояние от точки К до стороны ВС равно расстоянию от точки К до стороны АВ. Соединим концы биссектрис углов А и В и обозначим буквами M и N. Полученная фигура ABNM - ромб. Доказывается равнобедренность треугольников ABN и AMN через равенство противолежащих углов. Проведем перпендикуляры из точки К к сторонам ВС и AD. Они равны как высоты равных треугольников и равны расстоянию от точки К к стороне АВ, т. е. равны 7. Таким образом высота параллелограмма равна 14. Площадь равна 14*19
Відповідь:
2
Пояснення:
Так як дотичні перпендикулярні, то /_PNE=90°
Проведемо радіус великого кола до точки дотику з ED отримаємо точку М.
ОМ ділить відрізок ED навпіл, бо радіус кола , перпендикулярний до хорди, ділить її на рівні частини, хорда ED більшого кола
Таким чином MD=10/2=5
Але. MN=r=3, тому ND=MD-MN=5-3=2