Четырёхугольник ABCD - параллелограмм.
∠В - тупой.
∠В = 118°.
Найти :Острый угол параллелограмма = ?
Решение :Если в параллелограмме имеется один тупой угол, то в этом параллелограмме есть ещё один тупой угол и два острых угла.Нам дан один тупой угол - это ∠В. А как теперь понять какой ещё тупой угол в этом параллелограмме?
А дело в том, что -
В параллелограмме противоположные углы равны.На рисунке ∠В = ∠D = 118°.
Тогда остаётся, что ∠А = ∠С - острые.
Сумма внутренних углов любого четырёхугольника равна 360°.То есть -
∠А + ∠В + ∠С + ∠D = 360°
∠А + ∠C = 360° - ∠В - ∠D
∠А + ∠C = 360° - 118° - 118°
∠А + ∠C = 124°
∠A = ∠C = 124° : 2 = 62°.
ответ :62°.
1.
М - середина АВ, значит МВ = АВ/2
Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4
К - середина ВС, значит КС = ВС/2
Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4
N - середина АС, значит NA = АС/2
G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4
По условию
PB + EC + GA = 12
АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12
1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12
АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)
2.
Из решения первой задачи следует, что
АР = 3/4 АВ
ВЕ = 3/4 ВС
CG = 3/4 AC
По условию
AP + BE + CG = 108
3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108
3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108
АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)