Из прямоугольного треугольника ABD
AD^2=AB^2+BD^2=9+16=25
AD=5
Площадь основания равна 2*площадь ABD=2*(3*4/2)=3*4=12
AD параллельно BC, следовательно параллельно B1C1, поэтому AD принадлежит плоскости AB1C1, и это прямая пересечения плоскости основания с плоскостью AB1C1
Пусть BE высота в треугольнике ABD
Тогда угол B1EB это угол между плоскостью основания и плоскостью AB1C1, так как BE перпендикулярно AD, B1E перпендикулярно AD по теореме о трёх перпендикулярах.
Треугольник B1EB -- прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а следовательно, равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому B1B=BE
Чтобы найти высоту BE выразим площадь треугольника ABD двумя
площадь ABD = AB*BD/2 = AD*BE/2, отсюда
BE=AB*BD/AD=3*4/5=12/5=2,4
Площадь полной поверхности равна
2*площадь основания+площадь боковой поверхности
площадь боковой поверхности = периметр основания умножить на высоту
периметр основания = AB+BC+CD+AD=3+5+3+5=16
тогда площадь боковой поверхности 16*2,4=38,4
площадь полной поверхности
2*12+38,4=24+38,4=62,4
Четырехугольник АВСD - кавдрат, то есть прямоугольник. Что и требовалось доказать.
Объяснение:
Вершины четырехугольника А(3,-1), В(2,3), С(-2,2), D(-1,-2).
1. Найдем длины сторон четырехугольника.
|AB| = √((Xb-Xa) ²+(Yb-Ya) ²) =
√((2-3)²+(3-(-1))²) = √(1+16) =√17.
|CD| = √((Xd-Xc) ²+(Yd-Yc) ²) =
√((-1-(-2))²+(-2-2)²) = √(1+16) =√17.
|BC| = √((Xc-Xb) ²+(Yc-Yb) ²) =
√((-2-2)²+(2-3))²) = √(16+1) =√17.
|AD| = √((Xd-Xa) ²+(Yd-Ya) ²) =
√((-1-3)²+(-2-(-1))²) = √(16+1) =√17.
Так как ВСЕ стороны четырехугольника равны, то этот четырехугольник является или ромбом, или квадратом.
Найдем угол между соседними сторонами:
CosA = (Xab*Xad + Yab*Yad)/(|AB|*|AD|) =
(-1*-4 + 4*-1)/(|AB|*|AD|) = 0/17 = 0.
Так как угол А прямой (<A = arccos0 = 90°), следовательно, четырехугольник является квадратом, то есть ПРЯМОУГОЛЬНИКОМ. Что и требовалось доказать.