Question

Решить . 1)плоскости альфа и бетта пересекаются по прямой l. прямые l и a пересекаются, а прямые l и b параллельны. определите могут ли прямые a и b: а)пересекать плоскости альфа и бетта; в случае утвердительного ответа укажите взаимное расположение прямых a и b. 2)точки а в с d не лежат в одной плоскости. найдите угол между прямыми ав и сd, если ав=сd=6см, а расстояние между серединами отрезков аd и вс равно 3см.

Answer 1

1. Прямая а может пересекать обе плоскости, если не лежит ни в одной из них (рис. 1)
Прямая а может лежать в одной из плоскостей (например, на рис. 2 в плоскости β), тогда другую плоскость она пересекает.
Прямая b может не лежать ни в одной из плоскостей, тогда она параллельна каждой. (рис. 3)
Прямая b может  лежать  в одной  плоскости (например, на рис. 4 в β), тогда она параллельна другой плоскости.
Но пересекать плоскости прямая b не может.
Взаимное расположение прямых а и b однозначно определить нельзя. Они могут быть скрещивающимися или пересекаться. Но не могут быть параллельны.
2. Любые три точки, не лежащие на одной прямой, задают единственную плоскость.
Пусть точки А, В и С лежат в одной плоскости.
АВ⊂α, DC∩α = C, C∉AB ⇒ АВ и CD - скрещивающиеся.
К - середина AD, Р - середина СВ. КР = 3 см.
Проведем КТ║АВ и ТР║CD. Тогда угол между прямыми КТ и ТР будет равен углу между прямыми АВ и CD.
КТ - средняя линия ΔABD ⇒ КТ = АВ/2 = 3 см
ТР - средняя линия ΔСBD ⇒ ТР = CD/2 = 3 см
ΔКТР равносторонний, значит ∠КТР = 60°, значит и угол между прямыми АВ и CD равен 60°