Восновании четырёхугольной пирамиды sabcd лежит прямоугольник со сторонами 12 см и 5 см. точка о - центр основания, so-высота равная 8см. найти площадь основания и боковые рёбра пирамиды.
Так как в основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник со сторонами 12 см и 5 см, то ответ на первый вопрос прост: So = 12*5 = 60 см².
Если проекция вершины пирамиды на основание совпадает с центром основания, то проекции боковых рёбер на основание - это половины диагоналей прямоугольника.
Высоты тупоугольного треугольника, проведенные из острых углов, находятся ВНЕ треугольника и их продолжения пересекаются за вершиной тупого угла. Рассмотрим рисунок приложения. ∆ АВС. Угол В - тупой. АА1 пересекает продолжение СВ, СС1 пересекает продолжение АВ. Высоты треугольника пересекаются в т.О. В четырехугольнике А1ОС1В углы ОА1В и ОС1В прямые ( пересечение высот с продолжением сторон). Сумма углов четырехугольника 360°.⇒ ∠А1ОС1+∠А1ВС1=360°-2•90°=180°⇒ ∠А1ВС1=180°-∠А1ОС1=180°-60°=120° Угол АВС = углу А1ВС1 как вертикальный. Угол АВС=120°.
Развернутый угол - угол, обе стороны которого лежат на прямой. Градусная величина развернутого угла 180° Если пересекаются две прямые, они образуют две пары неразвернутых углов. У каждой пары одна сторона общая, а две другие являются продолжением одна другой и вместе составляют развернутый угол. Такие углы называются смежными, их сумма равна 180°. Сумма данных углов равна 126°, следовательно, они не являются смежными. Несмежные углы, образованные при пересечении двух прямых, – вертикальные и равны между собой. Каждый из данных вертикальных углов равен половине их суммы: 126°:2=63° Смежные с ними углы - тоже неразвернутые и по отношению друг к другу - вертикальные. Каждый из них равен 180°-63°=117°
Вариант решения. Сумма углов, образованных пересечением двух прямых, равна 360° Если сумма двух из них 126°, сумма двух других 360°-126°=234° Поскольку углы попарно равны, величина меньших –126°:2=63°, больших –117°.
Так как в основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник со сторонами 12 см и 5 см, то ответ на первый вопрос прост: So = 12*5 = 60 см².
Если проекция вершины пирамиды на основание совпадает с центром основания, то проекции боковых рёбер на основание - это половины диагоналей прямоугольника.
Находим (d/2) = √(12² + 5²)/2 = √(144 + 25)/2 = √169/2 = 13/2.
Отсюда ответ на второй вопрос:
L = √(H² + (d/2)²) = √(64 + (169/4)) = √(425/4) = 5√17/2.