Відповідь:
Стороны начального прямоугольника:
а = 6 см., в = 8 см.
Стороны нового прямоугольника:
а = 12 см., в = 6 см.
Пояснення:
Пусть стороны начального прямоугольника а и в, тогда первое уравнение:
2а + 2в = 28
а + в = 14
В новом прямоугольнике а увеличилось на 6, а в уменьшилось на 2.
Площадь начального прямоугольника:
а × в
Площадь нового прямоугольника:
(а + 6) × (в - 2)
Получаем второе уравнение:
(а + 6) × (в - 2) = а × в + 24
а × в + 6в - 2а -12 = а × в + 24
6в - 2а = 36
Из первого уравнения:
в = 14 - а
Подставляем в во второе уравнение:
84 - 6а - 2а = 36
8а = 48
а = 6 см.
Подставляем первое уравнение:
в = 14 - 8
в = 8 см.
Стороны начального прямоугольника:
а = 6 см., в = 8 см.
Стороны нового прямоугольника:
а = 6 + 6 = 12 см.
в = 8 - 2 = 6 см.
Проверка:
12 × 6 = 8 × 6 + 24
72 = 48 + 24
72 = 72
Sбок пов.=Росн*Н
Pосн=4*с, с - сторона ромба
диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
прямоугольный треугольник:
катет а= 8 см(16:2) - (1/2) диагонали ромба -основания призмы
катет b =15 см (30:2) - (1/2) диагонали ромба
гипотенуза с - сторона ромба
по теореме Пифагора: c²=8²+15², c=17 см
бОльшая диагональ призмы =50 см -наклонная.
Большая наклонная имеет бОльшую проекцию, =>
рассмотрим прямоугольный треугольник:
гипотенуза с=50 см - бОльшая диагональ призмы
катет а= 30 см - бОльшая диагональ основания призмы
катет H - высота призмы, найти.
по теореме Пифагора:
50²=30²+H². H²=1600. H=40 см
Sбок.пов=4*17*40
Sбок.пов=2720 см²