Question

Высота прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки 4√3 см и 12√3 см. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Площадь прямоугольного треугольника:

$S=\frac{1}{2} AB*BC$

ΔАВС - прямоугольный

По теореме катетов:

$AB=\sqrt{AC*AM}\\BC=\sqrt{AC*MC}$

$AC=4\sqrt{3} +12\sqrt{3} =16\sqrt{3} \ cm$

$AB=\sqrt{16\sqrt{3}*4\sqrt{3} } =\sqrt{64*3} =8\sqrt{3} \ cm\\BC=\sqrt{16\sqrt{3}*12\sqrt{3} } =\sqrt{192*3} =\sqrt{576} =24 \ cm$

$S=\frac{1}{2} 8\sqrt{3} *24=4\sqrt{3} *24=\underline{96\sqrt{3} \ cm^2}$

ответ: S=96√3 см²