в прямоугольном треугольнике отношение высоты к медиане проведённой из вершины прямого угла равно 4 :5. найдите отношение, в котором основание высоты делит гипотенузу
В равнобедренном треугольнике биссектриса и высота, проведённые к основанию, совпадают. Пусть в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены биссектрисы AA1,BB1,CC1. Точка O является точкой пересечения биссектрис AA1 и CC1. Так как биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, BB1 проходит через точку O. Так как биссектриса и высота, проведённые к основанию, совпадают, BB1 - высота. Тогда BB1 перпендикулярна AC. Так как точка O лежит на отрезке BB1, прямая BO и прямая BB1 совпадают (это одна и та же прямая, которую можно назвать по-разному). Значит, прямая BO перпендикулярна AC, что и требовалось доказать.
Пусть CH=4 (высота), CM=5 (медиана)
HM =√(CM^2 -CH^2) =3 (т Пифагора)
AM=MB=CM =5 (медиана из прямого угла равна половине гипотенузы)
AH =AM-HM =5-3 =2
HB =MB+HM =5+3 =8
AH/HB =2/8 =1/4