1.Знайти довжину відрізка АВ,якщо А(3.-2,1),В(1,1,7). 2.Точка А середина відрізка МР. Знайти координати точки М,якщо А(-2,1,6),Р(4,-2,1).
3.На осі у знайти точки ,що віддалені від точки А(-3,2,4) на відстань 13.
4.Знайти координати четвертої вершини паралелограма АВСД,якщо дано координати трьох вершин А(2,1,3),С(-2,1,5), Д(-1,2,1).
1)Трапеция с двумя диагоналями.(диагонали BD,AC)Рассмотрим треугольники АВD и ACD. Она равны по двум сторонам и углу между ними (АВ=СD, AD - общая, углы А и D равны доказал ниже равенство углов ). Поэтому АС=BD диагонали.
2)равенство углов А и D при большем основании AD равнобокой трапеции АВСD. Для этой цели проведем через точку С прямую параллельную боковой стороне АВ. Она пересечет большое основание в точке М. Четырехугольник АВСМ являеся параллелограммом, по построению имеет две пары параллельных сторон. Следовательно, отрезок СМ текущей прямой, заключенный внутри трапеции равен её боковой стороне: СМ=АВ=СD, треугольник СМD - равнобедренный, СМD=СDM (углы равны )значит, MА=MD. Углы, прилежащие к меньшему основанию, также равны для найденных внутренними односторонним и имеют в сумме два прямых.