4. В трикутнику ABC кут А дорівнює 90градусів, при цьому два інші кути...А) один гострий, другий може бути прямим або тупим Б) обидва гострі; В) можуть бути і гострими, і прямими і тупими. Г) визначити неможливо.
Радиусы окружностей будут _|_ сторонам параллелограмма... ---> радиусы обеих окружностей равны... высота параллелограмма = 2 (диаметру окружностей))) отрезок касательной к окружности (стороны параллелограмма))) -- это катет прямоугольного треугольника, в кот. второй катет = радиусу окружности... тогда тангенс острого угла в этом треугольнике (этот угол -- половина угла параллелограмма))) tg(a) = 1 / V3 --- угол (а) = 30 градусов ---> один из углов параллелограмма = 60 градусов второй угол параллелограмма = 120 градусов на противоположной стороне параллелограмма отрезок стороны от вершины до точки касания будет равен (обозначим его х))) tg(60) = 1 / x x = 1 / tg(60) = 1 / V3 = V3 / 3 тогда вся сторона параллелограмма (к которой мы уже высоту построили из диаметра окружности))) = (V3 / 3) + 1 + 1 + V3 = ((2+V3)*3 + V3) / 3 = (6 + 4V3) / 3 Sпараллелограмма = 2*(6 + 4V3) / 3 = 4 + 8*V3 / 3
1. Sромба = S прям. 18 · 7 = 14 · х, где х - неизвестная сторона прямоугольника. х = 18 · 7 /14 = 9 см P = 2(14 + 9) = 2·23 = 46 cм
2. Р = 15 + 15 + 24 = 54 см - периметр треугольника р = 27 см - полупериметр. По формуле Герона: S = √(p(p - 15)(p - 15)(p - 24)) = √(27·12·12·3) = 12 · 9 = 108 см²
3. ΔABD: AB = AD как стороны ромба, ∠BAD = 60°, значит, треугольник равносторонний. AB = AD = BD = 12 см. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. BO = OD = 6 см ΔАОВ: по теореме Пифагора АО = √(АВ² - ВО²) = √(144 - 36) = √108 = 6√3 см АС = 2АО = 12√3 см
4. Проведем высоту трапеции СН. ΔHCD: ∠CHD = 90°, ∠CDH = 60°, ⇒ ∠HCD = 30°, тогда DH = a/2 как катет, лежащий напротив угла в 30°. по теореме Пифагора СН = √(CD² - DH²) = √(a² - a²/4) = a√3/2. АН = AB - HD = a/2. СН = АВ как высоты, СН║АВ как перпендикуляры к одной прямой, значит АВСD - прямоугольник. BC = AH = a/2
Sabcd = (AD + BC)/2 · CH = (a + a/2)/2 · a√3/2 = 3a/4 ·a√3/2 = 3a²√3/8
Відповідь:
Б) обидва гострі
Пояснення: