Объяснение:
По теореме Пифагора :
АВ=корень (ВС^2-АС^2)=
корень (24^2-7^2)=корень (576+49)=
=корень 625=25 см
Медиана, проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы :
СМ=1/2×АВ=1/2×25=25/2=12,5 см
Острый угол между гипотенузой и медианой
это угол СМА, т. к против меньшей стороны лежит меньший угол (у тр-ков ВСМ и СМА боковые стороны равны, а сторона АС меньше стороны ВС, значит <СМА меньший)
Тр-к СМА - равнобедренный (СМ=АМ),
МН - высота и медиана.
АН=АС:2=7:2=3,5 см
Тр-к НМА - прямоугольный,
По теореме Пифагора :
МН=корень (АМ^2-АН^2) =
=корень (12,5^2-3,5^2)=корень 144=12 см
S=1/2×AC×MH=1/2×7×12=42 cм^2
S=1/2×CM×AM×sin<CMA=
=1/2×12,5×12,5×sin<CMA
42=78,125×sin<CMA
sin<CMA=42:78,125=0,5376
По теореме косинусов :
cos<CMA=(CM^2+AM^2-AC^2)/(2×CM×AM) =
=(12,5^2+12,5^2-7^2)/(2×12,5×12,5)=
=(156,25+156,25-49)/312,5=
=263,5/312,5=0,8432
ответ : sin<CMA=0,5376
cos<CMA=0,5376
1) 5; 2) 50
Объяснение:
1. В трапеции ABCD основания BC = 6, AD = 14. Пусть O - точка пересечения диагоналей. Тогда углы BOC и AOD равны, как вертикальные, CBD и BDA равны как внутренние накрест лежащие углы при BC // AD, по определению трапеции, и секущей BD. Треугольники BOC и DOA подобны по двум углам. Из их подобия, BC / AD = BO / OD. Пусть OD = x, тогда BO = x - 2, по условию. 6 / 14 = x - 2 / x. 6x = 14x - 28, по основному свойству пропорции. OD = x = 3,5; BO = x - 2 = 1,5. BD = BO + OD = 1,5 + 3,5 = 5.
2. В прямоугольном треугольнике ABC угол C - прямой; к гипотенузе AB проведена высота CH. В треугольниках ACH и ABC угол A - общий, углы ACB и AHC равны 90°. Треугольники ACH и ABC подобны по двум углам. По условию, AC/CB = 3/4. Пусть AC = 3x, CB = 4x, тогда AB = 5x, по теореме Пифагора. Из подобия, AH/AC = AC/AB = 3/5. Пусть HB = y, тогда AH = y - 14, AB = 2y - 14 = 5x, x = 0,4y - 2,8; 3x = 1,2y - 8,4 = AC. AH/AC = (y-14)/(1,2y - 8,4) = 3/5; по осн. свойству пропорции, 5y - 70 = 3,6y - 25,2; 1,4y = 44,8; y = 448/14 = 32. AB = 2y - 14 = 50.