Обозначим этот треугольник АВС, с вершиной В, основанием АС и высотой ВН. Высота ВН делит ∆АВС на 2 одинаковых прямоугольных треугольников АВН и ВСН, так как треугольник равнобедренный; также ВН является в равнобедренном треугольнике ещё и медианой, поэтому высота ВН делит АС пополам и АН=НС. Рассмотрим один из них, к примеру ∆АВН. Боковая сторона АВ является в нём гипотенузой, а высота ВН - катетом. Найдём по теореме Пифагора катет АН. АН=29²-21²=√(841-441)=√400=20см
АН=НС=20см, тогда АС=20×2=40см
Основание АС=40см.
Теперь найдём площадь ∆АВС по формуле: ½ ×a×h, где h- высота, "а"- сторона, к которой проведена высота:
Если ВА⊥АD, то ∠А=90(по опр.перпендикуляра), и ∠В=90, так как ВА⊥ВС, так как ВС∫∫АD(по св-ву парал. прямых) ⇒ АВСD - прямоугольная трапеция( по опр.). Проведем высоту СМ. И рассмотрим получившийся четырехугольник ВАМС, это прямоугольник, так как ∠А=∠В=90, и ∠М=∠С=90(по опр. высоты) ⇒ВА=СМ=6, и ВС=АМ=6. Рассмотрим ΔСМD: СМ мы провели так, что она разделила ∠ВСD=135, на ∠МСВ=90 и ∠МСD=45. Если ∠МСD=45, а ∠СМD=90(по опр. высоты), то ∠СDM=45(по теореме о сумме ∠ в Δ) ⇒ ΔСМD - равнобедренный (по признаку) ⇒ СМ=MD=6(по опр. равноб. Δ) Найдем основание трапеции: АМ+МD 6+6=12
Обозначим этот треугольник АВС, с вершиной В, основанием АС и высотой ВН. Высота ВН делит ∆АВС на 2 одинаковых прямоугольных треугольников АВН и ВСН, так как треугольник равнобедренный; также ВН является в равнобедренном треугольнике ещё и медианой, поэтому высота ВН делит АС пополам и АН=НС. Рассмотрим один из них, к примеру ∆АВН. Боковая сторона АВ является в нём гипотенузой, а высота ВН - катетом. Найдём по теореме Пифагора катет АН. АН=29²-21²=√(841-441)=√400=20см
АН=НС=20см, тогда АС=20×2=40см
Основание АС=40см.
Теперь найдём площадь ∆АВС по формуле: ½ ×a×h, где h- высота, "а"- сторона, к которой проведена высота:
S= ½ × 40×21=420см²; S=420см²