Формула объема шара
V шара=4 πr³:3
4 πr³:3=32:3 ⇒
πr³=8
Формула объема конуса
Vкон=πR²H:3
Так как диаметральное сечение (окружность ) шара вписано в правильный треугольник, его радиус r равен 1/3 высоты этого треугольника и равен 1/3 высоты конуса.
⇒Н=3r
Радиус основания конуса равен 1/2 стороны этого треугольника, которая является диаметром конуса.
Сторону треугольника ( осевого сечения конуса) найдем по синусу угла при основании:
а=Н:sin(60°)= 3r*2:√3=2r√3
Радиус R основания конуса равен половине стороны треугольника - осевого сечения конуса.
R=r√3
Подставим значение R и Н, выраженное через r, в формулу объема конуса
Vкон=πR²H:3
Vкон=π(r√3)²3r:3=3πr²*3r:3=3πr³
Из вычислений, сделанных ранее, найдено, что
πr³=8
Vкон=3*8=24
l - длина дуги,
С - длина окружности,
S - площадь круга,
1.
С = 2πR, ⇒ R = C / (2π)
S = πR² = π · C² / (2π)² = C² / (4π)
2.
Площадь кольца можно найти отняв от площади большего круга площадь меньшего.
Sб = π·25²
Sм = π· 24²
Sкольца = Sб - Sм = π · 25² - π · 24² = π(25² - 24²) = π(25 - 24)(25 + 24)
Sкольца = π · 49 = 49π см²
3.
Sсект = πR² · α / 360°
Sсект = π · 9 · 20° / 360° = π/2 см²
4.
Sсект = πR² · α / 360°
10π = π · 36 · α / 360°
α = 10π · 360° / (36π) = 100°
5.
l = 2πR · α / 360°
l = 2π · 6 · 120° / 360° = 4π дм
6.
l = 2πR · α / 360°
6π = 2πR · 60° / 360°
6 = R / 3
R = 6 · 3 = 18