Если диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды-равнобедренный прямоугольный треугольник, катет которого равен "а", то основание (гипотенуза) этого треугольника - диагональ квадрата основания пирамиды равно а√2. Высота пирамиды - это высота равнобедренного прямоугольного треугольника, она равна половине его гипотенузы и равна H = а√2/2 = а/√2.
Так как гипотенуза основания пирамиды - диагональ квадрата, то сторона его равна а√2/√2 = а. Это означает, что все рёбра пирамиды равны а, боковые грани - равносторонние треугольники.
Отсюда площадь основания So = a², периметр основания Р = 4а. Находим апофему боковой грани: А = а*cos30 = a√3/2.
Площадь боковой поверхности пирамиды: Sбок = (1/2)А*Р = (1/2)*(а√3/2)*4а = а²√3.
Объём пирамиды V=(1/3)So*H = (1/3)*a²*( а/√2) = = a³/3√2.
Дано: АВ = с, АК = h, ВС = а.
Побудувати: ∆АВС: АВ = с, ВС = а, АК = h - висота.
Побудова:
1) На пр. т позначимо т. К i побудуємо KS ┴ пр. т.
2) На промені KS в1дкладемо КА = h.
3) Проведемо коло з центром у т. А, радіусом АВ = с (т. В - точка перетину кола з пр. т).
4) Від т. В відкладемо відрізок ВС = а.
5) ∆АВС - шуканий.
Дана задача має 2 розв'язки, т, я. відрізок ВС = а можна відкласти по piзнi сторони
від т. В (ВС = ВС1 = а). Тоді ∆АВС1 - теж шуканий.