Пусть в данной трапеции основания ВС и АD. Определение: Высота трапеции — расстояние между прямыми, на которых лежат основания трапеции, т.е. любой общий перпендикуляр этих прямых. Тогда высота СН, опущенная из С на AD, равна АО=60 мм. Высота равнобедренной трапеции, опущенная из тупого угла, делит основание на отрезки, больший из которых равен длине средней линиитрапеции. АН=средней линии трапеции. Т.к. ∆ АСН прямоугольный и отношение катета к гипотенузе равно 3:5, этот треугольник из троек Пифагора ( египетский), АН=80 мм ( и по т.Пифагора получим тот же результат) Тогда АН равна длине средней линии. Площадь трапеции равна произведению высоты на среднюю линию, т.е. на полусумму оснований. S=60•80=4800 мм² или 48 см²
Чтобы использовать все данные из условия, проведем АО к продолжению ВС в сторону В. Тогда ОС равно 80 мм, ВС=80-45=35 мм Поскольку трапеция равнобедренная, ∆ АОВ=∆ СHD ( по равным катету и гипотенузе), и АД=80+45=125 мм Тогда полусумма оснований (ВС+АD):2=(35+125):2=80 (мм) Площадь, естественно, тоже будет 4800 мм²
Гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов, т.е. 25=25x, x=1. А отношение было 3x:4x, сл-но стороны 3 и 4. Если это прямоугольный треугольник, то высота делит гипотенузу на некоторые отрезки. Высота это линия из прямого угла пересекающая гипотинузу под прямым углом. Рисуем ее. Получается два смежных прямоугольных треугольника: первый - гипотенуза 4 см, один катет наша высота- назовем ее Х, второй катет - часть гипотенузы нашего самого первого треугольника, назовем его У; и второй треугольник - его гипотенуза 3 см, один катет опять наша высота Х, второй - оставшаяся часть гипотенузы исходного треугольника она будет 5-y
Составляем квадратные уравнения: x^2+y^2=9 x^2+(5-y)^2=16; x^2+25-10y+y^2=3; из первого равенства x^2+y^2=9 делаем подстановку, получаем: 9+25-10y=16; y=1,8
Подставляем в первое x^2+y^2=9 x^2= 9 - 1,8^2 x^2= 5.76 x=2.4
Определение: Высота трапеции — расстояние между прямыми, на которых лежат основания трапеции, т.е. любой общий перпендикуляр этих прямых.
Тогда высота СН, опущенная из С на AD, равна АО=60 мм.
Высота равнобедренной трапеции, опущенная из тупого угла, делит основание на отрезки, больший из которых равен длине средней линиитрапеции.
АН=средней линии трапеции.
Т.к. ∆ АСН прямоугольный и отношение катета к гипотенузе равно 3:5, этот треугольник из троек Пифагора ( египетский), АН=80 мм ( и по т.Пифагора получим тот же результат)
Тогда АН равна длине средней линии.
Площадь трапеции равна произведению высоты на среднюю линию, т.е. на полусумму оснований.
S=60•80=4800 мм² или 48 см²
Чтобы использовать все данные из условия, проведем АО к продолжению ВС в сторону В.
Тогда ОС равно 80 мм, ВС=80-45=35 мм
Поскольку трапеция равнобедренная, ∆ АОВ=∆ СHD ( по равным катету и гипотенузе), и АД=80+45=125 мм
Тогда полусумма оснований (ВС+АD):2=(35+125):2=80 (мм)
Площадь, естественно, тоже будет 4800 мм²