Question

4. До площини прямокутного трикутника ABC (<0-90°) проведено перпендикуляр SB, SA=13 см, <B= 30°, АС= 5см. Знайдіть відстань
від точки S до прямої АС.​

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу.

В данной задаче нам дан прямоугольный треугольник ABC, где угол B равен 30°, и проведен перпендикуляр SB до гипотенузы AC. Мы должны найти расстояние от точки S до прямой AC.

Первым шагом давайте найдем значение гипотенузы BC. Так как треугольник ABC является прямоугольным, мы можем использовать тангенс угла B для этого:

тангенс угла B = противоположная сторона (BC) / прилежащая сторона (AB)

Тангенс 30° = BC / AB

Значение тангенса 30° можно найти из таблицы значений тригонометрических функций или использовать калькулятор. Мы получим:

0.577 = BC / AB

Далее, нам дано значение стороны AB равное 13 см. Подставим это значение в уравнение:

0.577 = BC / 13

Теперь мы можем найти значение стороны BC:

BC = 0.577 * 13
BC ≈ 7.501

Таким образом, мы нашли значение стороны BC, которая равна примерно 7.501 см.

Далее, давайте найдем площадь треугольника ABC, используя формулу площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (сторона AC * сторона BC) / 2

Подставим значения сторон AC = 5 см и BC ≈ 7.501 см:

Площадь = (5 * 7.501) / 2
Площадь ≈ 18.753 см²

Теперь, чтобы найти расстояние от точки S до прямой AC, мы можем использовать формулу площади прямоугольного треугольника еще раз:

Площадь = (сторона AC * расстояние от точки S до прямой AC) / 2

Подставим известные значения площади ≈ 18.753 см² и стороны AC = 5 см:

18.753 = (5 * расстояние от точки S до прямой AC) / 2

Умножим обе стороны уравнения на 2:

37.506 = 5 * расстояние от точки S до прямой AC

Разделим обе стороны уравнения на 5:

расстояние от точки S до прямой AC ≈ 37.506 / 5
расстояние от точки S до прямой AC ≈ 7.501 см

Таким образом, расстояние от точки S до прямой AC примерно равно 7.501 см.