Обозначим стороны прямоугольника а и в, диагональ - Д. Решаем систему уравнений: 2а+2в = 156 а*в = 720 Из 1 уравнения а = (156-2в)/2 = 78-в. Подставим во второе: (78-в)*в = 720 -в²+78в-720 = 0 Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=78^2-4*(-1)*(-720)=6084-4*(-1)*(-720)=6084-(-4)*(-720)=6084-(-4*(-720))=6084-(-(-4*720))=6084-(-(-2880))=6084-2880=3204; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√3204-78)/(2*(-1))=(√3204-78)/(-2)=-(√3204-78)/2=-(√3204/2-78/2)=-(√3204/2-39)=-√3204/2+39≈10.6980566038302 см; x_2=(-√3204-78)/(2*(-1))=(-√3204-78)/(-2)=-(-√3204-78)/2=-(-2root3204/2-78/2)=-(-√3204/2-39)=2root3204/2+39≈67.3019433961698 см. Д = √(а²+в²) = √(10.6980566038302²+67.301943396169²) = = √(114.45 +4529.6) = √4644= 68.147 см Длина окружности L = πD = 3.14159*68.147 = 214.0898 см.
Высота поделила треугольник на два прямоугольных треугольника: АВД и ДВС. Рассмотрим треугольник АВД. Ад и Дв являются в нем катетами. Тогда нужно найти гипотенузу АВ. Ищем по теореме Пифагора: 12 в квадрате + 5 в квадрате (все это под корнем). Считаем: 144+25=169. Корень из этого числа 13. АВ= 13. Рассмотрим треугольник ДВС. Тут также нужно найти гипотенузу. ДС в квадрате + ДВ в квадрате, то есть : 5 в квадрате + 8 в квадрате( все это под корнем) = 25+64= 89 корень не исчисляется. ВС= корень из 89
Решаем систему уравнений:
2а+2в = 156
а*в = 720
Из 1 уравнения а = (156-2в)/2 = 78-в.
Подставим во второе:
(78-в)*в = 720
-в²+78в-720 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=78^2-4*(-1)*(-720)=6084-4*(-1)*(-720)=6084-(-4)*(-720)=6084-(-4*(-720))=6084-(-(-4*720))=6084-(-(-2880))=6084-2880=3204;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√3204-78)/(2*(-1))=(√3204-78)/(-2)=-(√3204-78)/2=-(√3204/2-78/2)=-(√3204/2-39)=-√3204/2+39≈10.6980566038302 см;
x_2=(-√3204-78)/(2*(-1))=(-√3204-78)/(-2)=-(-√3204-78)/2=-(-2root3204/2-78/2)=-(-√3204/2-39)=2root3204/2+39≈67.3019433961698 см.
Д = √(а²+в²) = √(10.6980566038302²+67.301943396169²) =
= √(114.45 +4529.6) = √4644= 68.147 см
Длина окружности L = πD = 3.14159*68.147 = 214.0898 см.